Leyes de los signos

Si bien los símbolos fueron creados para registrar cantidades con el sistema numérico decimal que conocemos y usamos, y donde sabemos que un numero positivo es el que es mayor a cero y un negativo aquel que es menor que cero (y se simboliza con el numero precedido del signo -).

En el tema pasado utilizamos numeros positivos y negativos en operaciones como la suma y la resta, sin embargo para el uso de operaciones tales como la multiplicacion y la division sera necesario aplicar las leyes de los signos que dicen lo siguiente:

Esto hace que si multiplicamos el numero 8 por el numero -5 dará como resultado según la tabla un numero negativo y sera el -40, por otro lado si multiplicamos el numero -4 por el numero -9 dara como resultado un numero positivo y sera el 36.

En resumen podemos decir que si se multiplican signos iguales dara un numero positivo y si son signos diferentes dara un numero negativo.

También es importante señalar que estas leyes aplican de la misma forma para las divisiones, no cambia nada, dividir un numero negativo entre un positivo da como resultado un numero negativo, si dividimos un numero negativo entre otro negativo da como resultado un numero positivo. 

Veamos algunos ejemplos de división:

En general, las leyes de los signos junto con el uso de las operaciones con números negativos, nos serán de mucha ayuda en los temas subsecuentes, ahora realicemos unos ejercicios de multiplicación y división de números usando la ley de los signos.

Algunos ejercicios de numeros negativos.

Ahora que conocemos el uso de los números negativos, pongamos atención en las operaciones básicas con números negativos y/o positivos.

Cuando se suman o restan números negativos, es importante tomar en cuenta estos puntos:

Restarle un numero negativo a otro numero negativo, hace que el numero negativo aumente, no que se reduzca, si tenemos 5 pesos de deuda y pedimos otros 7, la deuda crece, no se hace mas chica, por eso si:

- 5 - 7 = - 12

Es lo mismo que pasa cuando tenemos 5 pesos y nos pagan 7 por realizar algún trabajo.

5 + 7 = 12

Entonces cuando se suma un numero positivo a otro positivo el numero aumenta, si se resta un numero negativo a otro numero negativo el numero crece negativamente.

Por el contrario cuando se encuentran números negativos con positivos, o sea cuando dos números tienen el signo diferente, estos se restan y se conservara el signo del numero mayor, por ejemplo:

- 8 + 10 = 2, es lo mismo que 10 - 8 = 2
5 + (-9)  = -4, que es lo mismo que 5 - 9 = -4
20 - (+32)  = -4, que es lo mismo que 20 - 32 = -12

Siempre se restara uno de otro, y se tomara el signo del mayor.

Dicho sea esto, practiquemos:

A continuación resolver las siguientes operaciones matemáticas.

a)  -8 - 10 =
b) -100 + 99 =
c) 120 + (-250) - 100 =
d) 1.1 - 2.2 + 3.3 - 4.4 =
e) 1.8 - 2.8 + 3.257 - 7.896 =
f) 1/2 + 1/3 - 5/8 - 7/9 =

Los numeros negativos

Si usamos la recta numerica para colocar el conjunto de los numeros reales, existen numeros que estan a la izquierda del numero cero, estos numeros son conocidos como numeros negativos y aunque en la vida cotidiana los usamos a diario, no siempre damos cuenta de su uso o importancia, matematicamente los numeros negativos son representados por el simbolo (-) precediendo al numero en cuestion.

Recta numerica

En terminos practicos un numero negativo, sirve para indicar que: debo dinero, cuando retrocedo, cuando la temperatura esta por debajo del punto de congelacion del agua, cuando bajo de calificacion de un periodo a otro, entre otros ejemplos.

Una de las partes mas significativas del uso de numeros negativos es a traves de la resta, estamos acostumbrados a restar: 10 - 6, 200 - 132, 1.3- 0.8, 234.76 - 56.897, sin embargo si encontramos restas de este tipo: 6 - 10, -1 - 2, 4 - 7.2, hasta ahora no tenemos forma de comprender que esta pasando en estos ejemplos.

Que significado tiene restarle una cantidad mayor a una menor?

Cuando tengo $10 pesos y pago una deuda de $15, que es lo que pasa?

R= Pago $10 pesos y quedo debiendo $5, o sea que quedo en numeros negativos, ya que no tengo $5 pesos sino que debo esos 5 pesos.

Podrias ayudarme a contestar esto?

Cuando debo $80 pesos a Coppel y se me ocurre sacar un electrodomestico a credito por $150 pesos, cuanto se debe?. 

Imagen ilustrativa de deuda

Cuando estamos a una temperatura de 2 grados centigrados y en la television anuncian que al otro dia la temperatura descendera 5 grados centigrados, cual sera la temperatura al siguiente dia?.

Imagen ilustrativa de la temperatura

Cuando estoy en la playa y me sumerjo 30 metros bajo el nivel del mar. A que altura estoy?

Imagen ilustrativa del nivel del mar